Orozco Estrada nació en Medellín (Colombia) y se formó en Viena. Desde la temporada 2014/15 es Director Titular de la Orquesta Sinfónica de la Radio de Fráncfort y Director Musical de la Houston Symphony. Además, la Orquesta Filarmónica de Londres le nombró como Director Principal Invitado en septiembre de 2015. Antes había sido Director Musical de la Orquesta Tonküstler.

Empezó su formación musical tocando el violín. A los quince años recibió su primera clase de dirección de orquesta. En 1997, se mudó a Viena, donde fue aceptado en la prestigiosa Escuela Superior de Música y Arte Dramático en la clase de dirección de orquesta de Uroš Lajovic, un discípulo del legendario Hans Swarowsky. En 2016 la Orquesta Sinfónica de Houston anunció el lanzamiento de un disco de grabaciones de las sinfonías No.7 y No.8 de Antonín Dvořák dirigidas por Orozco-Estrada.