Publicado: diciembre 19, 2025, 2:24 am
Todos sabemos que, al comprar un número en el sorteo de Lotería de Navidad , las posibilidades de que salga premiado con el Gordo son muy pequeñas. El cálculo es sencillo: la probabilidad es el número de casos favorables (1, si se compra un número), dividido de todos los casos posibles (100.000, los números que entran en el sorteo). Pero entender esta cifra tan diminuta puede ser difícil. Una forma de hacerlo es imaginar otros eventos que tienen la misma probabilidad. Por ejemplo, si se toma el palo de oros de la baraja española y barajamos bien las 10 cartas, la probabilidad de sacar cinco veces seguidas el as de oros (devolviendo la carta al mazo y remezclando cada vez) es la misma que la de ganar el Gordo. Con este juego también se puede vislumbrar la probabilidad de que nuestro número esté premiado con el reintegro (es decir, que tenga la misma terminación que El Gordo): se corresponde con la probabilidad de sacar, jugando una sola vez, el as de oros. Hemos hecho el juego con el as, pero podríamos haber fijado cualquier otra carta del palo: si se baraja bien y no se hacen trampas, todas las cartas tienen la misma probabilidad de salir. Esto es cierto también para los números del Sorteo de Navidad : el número 11111, por ejemplo, tiene la misma probabilidad de salir del bombo que el 36689, o cualquier otro. Efectivamente, la extracción de las bolas del bombo es aleatoria, es imposible predecir qué número saldrá y todos tienen la misma probabilidad. Además, da igual cuales hayan sido los números premiados hasta ahora: el Gordo del año pasado tiene la misma probabilidad de salir este año que cualquier otro número. Las repeticiones o secuencias que a veces se observan en las listas de resultados aparecen no porque exista algún patrón oculto, sino por puro azar. Por ello, ignore cualquier predicción del número premiado, ya venga de una inteligencia artificial como de otro proceso esotérico: es imposible realizar análisis que permitan obtener predicciones serias en este sorteo. Esto también implica que los números vendidos en cualquier administración tienen la misma probabilidad de salir premiados. Si en algunas de ellas se acumulan más premios es solo porque venden más boletos (pero esto no afecta a la posibilidad de cada compra individual). Estas administraciones y Hacienda son las grandes ganadoras del sorteo. Para entender el funcionamiento general del sorteo, se puede plantear otro juego con las mismas cartas de antes. Junte a diez familiares o colegas. Cada uno le da 10 euros por jugar y, a cambio, reciben una de las diez cartas repartidas aleatoriamente, que apuntan en un papel de forma visible para el resto, antes de devolvérselas. Las baraja bien, de nuevo, y pide a alguien que saque una de ellas al azar. A aquel familiar cuya carta coincida con la extraída recibe 70 euros como premio. Los otros 30 euros se los queda usted como promotor del juego. Es lo mismo que sucede en el sorteo de la Lotería de Navidad: se reparte aproximadamente un 70% de lo recaudado en premios, mientras que el 30% restante lo recaudan las administraciones de lotería y Hacienda. Ese dinero se puede utilizar para buenos fines, como costear obras públicas; por ejemplo, se cuenta que en China sirvió en el 200 a. C. para financiar la construcción de la Gran Muralla. Por otro lado, los juegos de azar, en particular los de dados y monedas, han realizado otra aportación muy importante y positiva: la teoría de la probabilidad. Su desarrollo estuvo motivado inicialmente por el interés en entender las posibilidades de distintas estrategias en los juegos de azar (y, de paso, mejorar las propias opciones de ganar). Trabajaron en ello grandes científicos entre los siglos XVI, XVII y XVIII: Gerolamo Cardano, Pierre de Fermat, Blaise Pascal, Jakob Bernoulli o Leonhard Euler, entre otros. Su investigación sentó las bases de un área que, a pesar de estar presente con frecuencia en nuestra vida cotidiana, a menudo resulta poco intuitiva. En efecto, nos suele resultar difícil estimar probabilidades, como muestra, por ejemplo, la paradoja del cumpleaños: ¿cuál es la probabilidad de que en un grupo de personas al menos dos de ellas cumplan años el mismo día? La probabilidad es mayor a lo que suele pensarse: si en el grupo hay 23 personas es del 50.7% y para más de 57 personas, mayor del 99%. El estudio que ha llevado a cabo la comunidad matemática durante tantos años permite ahora realizar este tipo de cálculos sin los errores a los que puede dar lugar la intuición. La teoría moderna de la probabilidad tiene aplicaciones en diversas ramas de la ciencia y la tecnología. En economía, es una de las principales herramientas de la teoría de juegos, iniciada en la primera mitad del siglo pasado por matemáticos como John von Neumann y John Nash . Muchas predicciones meteorológicas están basadas en cálculos probabilísticos que, simplificando un poco, estiman el tiempo que hará hoy, partiendo de los datos de días que tuvieron días anteriores parecidos. La física cuántica describe el mundo en base a las probabilidades dadas por las funciones de ondas. Y, así podríamos continuar con muchas otras aplicaciones más, en la biología, la medicina o en el estudio del tráfico. Versiones más modernas del estudio matemático del azar, con la llamada teoría de la decisión estadística, analizan de forma más compleja la toma de decisiones frente a situaciones de incertidumbre. Las funciones de utilidad, por ejemplo, permiten añadir más valores (que el simple cálculo de probabilidad de ganancia y coste) al análisis del juego: ilusión, expectativas, actitud frente al riesgo y frente al fracaso… Todas estas cuestiones, junto con el reencuentro familiar o con amigos, ayudan a entender que mucha gente, matemáticos y matemáticas incluidas, sigamos jugando a la Lotería en estas fechas. Entre teoremas es una sección de matemáticas para todos los públicos impulsada por el Instituto de Ciencias Matemáticas (CSIC-UAM-UC3M-UCM).
